1. 254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位的志愿者人数不同。问这些志愿者所属的单位数最多有几个？ （ ）
A. 17
B. 15
C. 14
D. 12
2. A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？（ ）
A. 0
B.1
C.2
D.3
参考答案与解析：
1. B【解析】若使志愿者所属的单位数最多，则需要每个单位尽量少派出志愿者。且任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，任意两个单位志愿者人数不同。设志愿者人数最少单位的志愿者有a人，则其他单位志愿者人数为20-a，21-a，22-a，…，有20-a+21-a≥20，则a=9，其他单位人数为从11开始的连续n个自然数，和为254-9=245，由等差数列求和公式有11n+
=245，解得n=14，故最多有14+1=15个单位。
2.C【解析】不妨设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。还剩下4个数：28，31，34，39。由于（A+B）+（A+C）+（B+C）=2（A+B+C）是偶数，A+B=17，A+C=25，所以B+C也一定是偶数，于是有B+C=28或34，又因为比B+C大的不同的和值至少有4个（B+D，D+C，C+E，D+E），故可排除34，所以B+C=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。
