1. 齐老师、宫老师、周老师三人下象棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时算了一下，齐老师下了7局，宫老师下了6局，周老师下了5局。则至少有几局分出胜负？（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 国家环保总局公布了全国70个大中城市的环境污染现状，其中有21个大中城市存在严重的水污染问题，13个大中城市存在严重的空气污染问题，5个大中城市存在严重的噪音污染问题，1个大中城市存在严重的重金属污染问题。已知同时存在3种环境问题的有3个城市， 7个城市同时存在2种环境问题，没有城市同时存在4种环境问题。则不存在任何环境问题的城市有几个？（）
A. 45 B. 44 C. 43 D. 42
参考答案与解析：
1. D【解析】 求至少有几局分出胜负可转化为求最多有几局是平局。由7+6+5=18(局次)可知，三人共下了9局。
反推法：设9局都是平局，则始终都是相同的两人在下，不符合题意；设8局都是平局，则有一个人下了9局，也不符；当有7局是平局时，满足条件，故最多有7局平局，2局分出胜负。所以至少有2局分出胜负，D正确。
2. C【解析】 本题属于集合问题。利用容斥原理，存在环境问题的城市有21+13+5+1-2×3-7=27(个)，则不存在任何环境问题的城市有70-27=43(个)。所以选择C选项。
