1.有一段阶梯,如果每步跨4级,最后会剩下2级,如果每步跨5级,最后则会剩下1级。已知这段阶梯的级数可以被3整除,则这段阶梯共有( )级。
A.42 B.46 C.63 D.66
2. 某电影院有大、中、小三个放映厅,可容纳的人数依次递减50人,已知大厅有17排,后一排比前一排多2个座位,最后一排有45人,那么小厅可容纳( )人。
A.393 B.343 C.493 D.443
3.某网站针对年底上映的两部贺岁电影进行调查,在接受调查的160人中,看过《未来警察》的有91人,看过《杜拉拉升职记》的有59人,22人两部电影都看过,那么,两部电影都没看过的有多少人?( )
A.32人 B.12人 C.42人 D.10人
参考答案与解析：
1.D【解析】设阶梯共有x级,x除以4余2,除以5余1,根据同余问题“和同加和”的规律,x可以表示为20N＋6,B、D均符合。x因为阶梯的级数可以被3整除,所以排除B项,本题正确答案为D。
2. A【解析】设大厅的第一排有x个座位,那么根据项数公式可得17＝(45－x)÷2＋1,解出x＝13。那么大厅总共可以容纳的人数是(13＋45)×17÷2＝493(人)。又因为大、中、小三个厅可容纳的人数依次递减50人,即小厅比大厅少容纳100人,那么小厅可容纳的人数是493－100＝393(人)。答案为A。
3. A【解析】设两部电影都没看过的有x人,依题意可得:91＋59－22＋x＝160,解得x＝32。即有32人两部电影都没看过,答案为A。
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