1. 有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少?( )
A.33 B.27 C.11 D.9
2.一个房间的地面为正方形，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地面两对角线上共铺了101块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用了多少块?( )
A.1500 B.2000 C.2500 D.3000
3.已知A、B、C是三个不同的自然数，并且满足1/A+1/B+1/C=5/6，则A+B+C=( )。
A.11 B.12 C.14 D.18
参考答案与解析：
1.A【解析】设这两个数是AM、BM，M是这两个数的最大公约数，其中A、B、M均为整数。AM+BM=(A+B)×M=297，M+A×B×M=(1+A×B)×M=693，所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99=32×11，把M=1，3，9，11，33，99分别代入两个式子试算。(A+B)×1=297，(1+A×B)×l=693，无解;(A+B)×3=297，(1+A×B)×3=693，无解;(A+B)×9=297，(1+A×B)×9=693，无解;(A+B)×11=297，(1+A×B)×11=693，无解;(A+B)×33=297，(1+A×B)×33=693，此时A、B一个是4，一个是5;(A+B)×99=297，(1+A×B)×99=693，无解。当M=33时，一个数是4×33=132，一个数是5×33=165，165-132=33。故本题正确答案为A。
2.D【解析】1/A+1/B+1/C=(AB+BC+AC)/ABC，要使1/A+1/B+1/C=5/6成立，分子5必须分解为6的三个不同的约数之和，验算可知这三个数是不存在的。又5/6=10/12，10可以分解为12的三个约数之和，即10/12=(1+3+6)/12=1/12+1/4+1/2, 设A=12，B=4，C=2，验证可知1/A+1/B+1/C=(AB+BC+AC)/ABC=5/6。因此,A+B+C=18。故本题答案选择D选项。
3.C【解析】因为两对角线交叉处共用了一块黑色瓷砖，所以正方形地面的一条对角线上共铺(101+1)÷2=51(块)瓷砖，因此该地面的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地面铺满时，共需要瓷砖总数为51×51=2601(块)，其中，白色瓷砖2601-101=2500(块)。故本题正确答案为C。
